Evoluzione dinamica dell’epidemia Covid-19 in Italia

Per provare a capire se le necessarie misure di contenimento dell’epidemia stanno funzionando, può essere utile osservare l’andamento del coefficiente K=\frac{d\ln(N)}{dt}, dove N è il totale cumulato dei positivi al virus, oppure il totale dei pazienti ospedalizzati o dei morti o altre serie temporali.

Il contagio è un fenomeno esponenziale, almeno nella prima fase, che si osserva meglio guardando il logaritmo delle serie temporali di positivi, deceduti, ospedalizzati ecc. Se il contagio segue una dinamica esponenziale pura, quindi inarrestabile, il logaritmo dei contagiati è una retta, tanto più inclinata quanto più intensa è la crescita esponenziale. Se K(t) è costante il contagio prosegue a moltiplicarsi in modo esplosivo. Se invece K(t) decresce in modo sostenuto con un andamento proporzionale a 1/t significa che la dinamica del contagio si sta alterando, da esplosione esponenziale è stata “declassata” ad una crescita più contenuta (proporzionale ad una potenza di t) e ci sono buone speranze che possa fermarsi.

[dati aggiornati: 05/04/2020 ore 19]

Qui si calcola K(t) in modo approssimato, come il coefficiente di regressione lineare “mobile” del logaritmo del totale degli ospedalizzati con sintomi, più i ricoverati in terapia intensiva (calcolata su una finestra mobile di cinque giorni precedenti al giorno t_i considerato). Il tasso di crescita giornaliera del 33% riportato come riferimento nelle curve logaritmiche pubblicate su alcuni giornali corrisponde a K=0,285 circa.

Non si presentano gli andamenti di K(t) per il totale cumulato dei positivi (N), perché la variazione nel tempo delle politiche di somministrazione del tampone faringeo non permette di costruire una serie temporale consistente. Viceversa, i dati sugli ospedalizzati con sintomi, terapia intensiva e decessi sono raccolti con una metodologia costante. Anche se rappresentano solo una minima parte della popolazione dei contagiati, ne sono l’aspetto più drammatico e permettono una valutazione dell’andamento dell’epidemia (grafico cliccabile, si possono aggiungere e togliere curve). A confronto, gli andamenti dei coefficienti corrispondenti in Cina. Il punto di partenza delle serie storiche di dati è importante per confrontare gli andamenti. Qui si è scelto di prendere come riferimento il momento di inizio della quarantena a Whuan (23 gennaio 2020) e nel Nord Italia (23 febbraio), facendo iniziare le serie (giorno 1) due giorni prima (primi dati ufficiali disponibili per l’Italia). Ma il contagio si era manifestato in Cina già un mese prima del blocco di Wuhan.

Fino a circa il 26-27 gennaio la dinamica cinese è rimasta sostanzialmente esponenziale. Poi comincia a calare decisamente con l’inizio delle misure draconiane di quarantena, e scende proporzionalmente a 1/t è segno che le politiche di contenimento stanno sortendo i loro effetti. 

Sembra che il K(t) sul numero totale di ospedalizzati in Italia, Lombardia ed Emilia Romagna sia in calo, ma è presto per dire che ci sia una effettiva trasformazione della dinamica dell’epidemia. 

Il dato preoccupante è che per ora il K dei decessi, non sta scendendo in modo sostenuto.

Legenda:

N: numero di persone risultate positive ai test per il Covid-19 (cumulativo).

D: numero di morti per patologie connesse al Covid-19 (cumulativo).

Giorno 1: per la Cina 21/01/2020

Giorno 1: per l’Italia 21/02/2020

La quarantena per la regione di Wuhan inizia il 23 gennaio 2020 (giorno 3). La quarantena dei primi 11 comuni in Italia settentrionale, la cosiddetta “zona rossa”, inizia il 23 febbraio 2020 (giorno 3).

Dati della Protezione Civile italiana resi facilmente accessibili da https://github.com/DavideMagno/ItalianCovidData e https://lab24.ilsole24ore.com/coronavirus

Dati sull’epidemia in Cina tratti da https://github.com/CSSEGISandData/COVID-19

Cover photo by CDC on Unsplash